Tidak dapat dipungkiri bahwa aljabar merupakan pembahasan
yang sangat bagus di dalam ilmu matematika.baik itu dari segi asal mulanya
maupun dalam aplikasinya. Inilah salah satu bukti penemuan yang sangat luar
biasa dari Al-Khawarizmi. kamu bisa membaca artikel saya yang sebelumnya
mengenai sejarah permulaan aljabar. Setelah itu, kalian bisa membaca Aljabar
Klasik VS Aljabar Modern.
Aljabar dapat didefiniskan sebagai manipulasi simbol-simbol.
Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu
sekitar tahun 1800. Aljabar yang dibicarakan sebelum abad ke-19 disebut
“Aljabar Klasik”, sedangkan aljabar sesudah abad ke-19 hingga sekarang disebut
“Aljabar Modern” atau “aljabar abstrak”.
Aljabar Klasik
Teknik memasukkan uatu simbol, misalnya x untuk melambangkan
(mewakili) suatu bilangan yang tidak diketahui di dalam menyelesaikan berbagai
permasalahan sudah diketahui sejak zaman Yunani kuno. simbol tersebut dapat
dimanipulasi sebagai simbol-simbol aritmatika hingga diperoleh suatu solusi
yang diinginkan. Aljabar klasik mempunyai karakteristik “Setiap simbol yang
dimaksud selalu mempunyai pengertian suatu bilangan tertentu”. bilangan yang
dimaksud adalah bilangan bulat, bilangan real atau bilangan kompleks. Oleh
karenanya, pada abad ke-17 dan abad ke-18, para ahli metematika tidak memahami
benar tentang akar pangkat dua dari bilangan negatif. Hal tersebut berlangsung
hingga abad ke -19 dan pada Aljabar modern awal barulah diperoleh penjelasan
yang baik tentang bilangan kompleks.
Tujuan dari aljabar klasik adalah menggunakan manipulasi
aljabar untuk menyelesaikan persamaan polinom. Aljabar klasik memberikan
algoritma-algoritma (aturan-aturan) untuk menyelesaikan semua persamaan polinom
satu variabel dengan derajat tidak lebih dari empat. Hal tersebut telah
ditunjukan oleh Niels Henrik Abel (1802-1829), dengan menggunakan metode-metode
aljabar modern, bahwa hal tersebut tidak selalu dapat dipakai untuk
menyelesaikan suatu persamaan polinom berderajat lima atau lebih dalam
suku-suku akar ke-n. Aljabar klasik juga mengembangkan metode-metode untuk
menguraikan persamaan-persamaan linier yang memuat banyak variabel, tetapi
hanya sedikit keterangan/penjelasan tentang solusi dari persamaan-persamaan
tidak linier.
Aljabar klasik memberikan suatu metode yang sangat tepat
untuk memecahkan persoalan tentang beberapa rumus perhitungan, dan secara
konsep diperlukan untuk mengerjakan rumus-rumus perhitungan di kemudian hari. selain
itu, aljabar klasik juga telah memberikan suatu metode yang banyak digunakan
dalam sains, teknik, dan ilmu pengetahuan sosial, yaitu suatu metode untuk
menyelesaikan suatu sistem persamaan-persamaan linier seperti yang dibicarakan
pada aljabar linier.
Aljabar Modern
Pada abad ke-19, secara berangsur-angsur ternyata bahwa simbol-simbol
matematika tidak perlu menyatakan suatu bilangan, pada kenyataannya
symbol-simbol tersebut dapat berupa bentuk apa saja. dari kenyataan tersebut
munculah apa yang disebut dengan aljabar modern atau aljabar abstrak.
Sebagai contoh, simbol-simbol tersebut dapat melambangkan
kesimetrian dari suatu benda/bangun, dapat melambangkan posisi dari suatu
jaringan, dapat melambangkan intruksi terhadap suatu mesin, atau dapat
melambangkan suatu rancangan/desain dari sebuah eksperimen statistik.
Simbol-simbol tersebut dapat digunakan untuk memanipulasi
sebarang aturan-aturan dari bilangan-bilangan. misalnya, polinom 3x2 + 2x – 1
dapat dijumlahkan dan dikalikan dengan polinom-polinom lainnya, tanpa
menginterpretasikan bahwa x sebagai suatu bilangan.
Aljabar modern mempunyai 2 kegunaan mendasar. Kegunaan
pertama untuk menentukan rumus-rumus atau kesimetrian di dalam kehidupan
sehari-hari serta di dalam ilmu matematika.
Misalnya, untuk menentukan perbedaan formasi Kristal dari
suatu substansi kimia dan dapat menentukan kesesuaian antara jaringan sirkuit
listrik dengan aljabar himpunan. Kegunaan kedua dari aljabar modern yaitu
perluasan sistem-sistem bilangan untuk digunakan untuk konsep-konsep lainnya.
Demikianlah artikel
mengenai Aljabar Klasik VS Aljabar Modern. Semoga artikel yang sederhana
ini bisa memberi inspirasi bagi para pemikir-pemikir matematika untuk
mengembangkan penemuan baru dalam bidang matematika khususnya Aljabar. Kami
tunggu hasil dan kreativitas dari para generasi bangsa ini. Terima kasih telah
mengunjungi blog yang sederhana ini. Salam buat semua, jangan lupa kunjungi
artikel lainnya.