Tidak dapat
dipungkiri bahwa aljabar merupakan pembahasan yang sangat bagus di dalam ilmu
matematika.baik itu dari segi asal mulanya maupun dalam aplikasinya. Inilah
salah satu bukti penemuan yang sangat luar biasa dari Al-Khawarizmi. kamu bisa
membaca artikel saya yang sebelumnya mengenai sejarah permulaan aljabar.
Setelah itu, kalian bisa membaca Aljabar Klasik VS Aljabar Modern.
Aljabar
dapat didefiniskan sebagai manipulasi simbol-simbol. Secara historis aljabar
dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun 1800.
Aljabar yang dibicarakan sebelum abad ke-19 disebut “Aljabar Klasik”, sedangkan
aljabar sesudah abad ke-19 hingga sekarang disebut “Aljabar Modern” atau
“aljabar abstrak”.
Aljabar Klasik
Teknik
memasukkan uatu simbol, misalnya x untuk melambangkan (mewakili) suatu bilangan
yang tidak diketahui di dalam menyelesaikan berbagai permasalahan sudah
diketahui sejak zaman Yunani kuno. simbol tersebut dapat dimanipulasi sebagai
simbol-simbol aritmatika hingga diperoleh suatu solusi yang diinginkan. Aljabar
klasik mempunyai karakteristik “Setiap simbol yang dimaksud selalu mempunyai
pengertian suatu bilangan tertentu”. bilangan yang dimaksud adalah bilangan
bulat, bilangan real atau bilangan kompleks.
Oleh
karenanya, pada abad ke-17 dan abad ke-18, para ahli metematika tidak memahami
benar tentang akar pangkat dua dari bilangan negatif. Hal tersebut berlangsung
hingga abad ke -19 dan pada Aljabar modern awal barulah diperoleh penjelasan
yang baik tentang bilangan kompleks. Tujuan dari aljabar klasik adalah
menggunakan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan persamaan polinom. Aljabar
klasik memberikan algoritma-algoritma (aturan-aturan) untuk menyelesaikan semua
persamaan polinom satu variabel dengan derajat tidak lebih dari empat.
Hal tersebut
telah ditunjukan oleh Niels Henrik Abel (1802-1829), dengan menggunakan
metode-metode aljabar modern, bahwa hal tersebut tidak selalu dapat dipakai
untuk menyelesaikan suatu persamaan polinom berderajat lima atau lebih dalam
suku-suku akar ke-n. Aljabar klasik juga mengembangkan metode-metode untuk
menguraikan persamaan-persamaan linier yang memuat banyak variabel, tetapi
hanya sedikit keterangan/penjelasan tentang solusi dari persamaan-persamaan
tidak linier.
Aljabar
klasik memberikan suatu metode yang sangat tepat untuk memecahkan persoalan
tentang beberapa rumus perhitungan, dan secara konsep diperlukan untuk
mengerjakan rumus-rumus perhitungan di kemudian hari. selain itu, aljabar
klasik juga telah memberikan suatu metode yang banyak digunakan dalam sains,
teknik, dan ilmu pengetahuan sosial, yaitu suatu metode untuk menyelesaikan
suatu sistem persamaan-persamaan linier seperti yang dibicarakan pada aljabar
linier.
Aljabar Modern
Pada abad
ke-19, secara berangsur-angsur ternyata bahwa simbol-simbol matematika tidak
perlu menyatakan suatu bilangan, pada kenyataannya symbol-simbol tersebut dapat
berupa bentuk apa saja. dari kenyataan tersebut munculah apa yang disebut
dengan aljabar modern atau aljabar abstrak. Sebagai contoh, simbol-simbol
tersebut dapat melambangkan kesimetrian dari suatu benda/bangun, dapat
melambangkan posisi dari suatu jaringan, dapat melambangkan intruksi terhadap
suatu mesin, atau dapat melambangkan suatu rancangan/desain dari sebuah
eksperimen statistik.
Simbol-simbol
tersebut dapat digunakan untuk memanipulasi sebarang aturan-aturan dari
bilangan-bilangan. misalnya, polinom 3x2 + 2x – 1 dapat dijumlahkan dan
dikalikan dengan polinom-polinom lainnya, tanpa menginterpretasikan bahwa x
sebagai suatu bilangan. Aljabar modern mempunyai 2 kegunaan mendasar. Kegunaan
pertama untuk menentukan rumus-rumus atau kesimetrian di dalam kehidupan
sehari-hari serta di dalam ilmu matematika. Misalnya, untuk menentukan
perbedaan formasi Kristal dari suatu substansi kimia dan dapat menentukan
kesesuaian antara jaringan sirkuit listrik dengan aljabar himpunan.
Kegunaan kedua dari aljabar modern yaitu perluasan sistem-sistem bilangan untuk digunakan untuk konsep-konsep lainnya. Demikianlah artikel mengenai Aljabar Klasik VS Aljabar Modern. Semoga artikel yang sederhana ini bisa memberi inspirasi bagi para pemikir-pemikir matematika untuk mengembangkan penemuan baru dalam bidang matematika khususnya Aljabar. Kami tunggu hasil dan kreativitas dari para generasi bangsa ini. Terima kasih telah mengunjungi blog yang sederhana ini. Salam buat semua, jangan lupa kunjungi artikel lainnya.